这道题出自检验师蓝皮书 4.3.4.30【事故案例】,考查 力的合成与分解 与 钢丝绳安全系数计算 两个知识点。题目本身有几处小瑕疵,命题方给出的标准答案也有错误——正好借这道题把算法讲透。
📋 题干
某起重机安装班吊装一台 LD10-16.5-9A3 电动单梁起重机 时,发生绑挂钢丝绳断裂、起重机坠落事故。该电动单梁起重机自重 5500 kg,钢丝绳电动葫芦自重 1000 kg。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
绑挂时由于屋顶高度限制,要最大限度降低绑挂绳长度;吊起后吊点距主梁上表面 225 mm,两吊装孔间距 2300 mm,孔中心到梁上表面 175 mm,吊装孔为 Φ100 mm 的圆管。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
安装班将 2 支短钢丝绳吊索分别直接穿过主梁的 2 个吊装孔,再用 Φ16 mm 的 1 支长钢丝绳吊索两端分别与 2 支短钢丝绳吊索相连接。吊装时,长钢丝绳吊索(破断拉力 133 kN)断裂,造成事故。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
事故后孔的磨损情况见图4-3-13,短钢丝绳有轻度磨损;图4-3-14 为吊装示意图。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
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图 4-3-13 孔的磨损情况文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
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图 4-3-14 吊装示意图文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
试分析:造成长钢丝绳吊索断裂的直接原因主要有哪些?文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
⚠️ 先挑题目的四处毛病
① "kN" 不能写作 "KN"(单位符号大小写有严格规定,前缀 k 必须小写);
② 应明确 g = 10 m/s²,否则算不出确定答案;
③ 标准答案有错误;
④ 连接方式的文字叙述与吊装示意图不一致,导致很多人理解偏了。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8803.html
不少考生的理解
出题老师的意思
🎯 两个考点
1、力的合成与分解;2、钢丝绳安全系数的计算。
力的合成与分解是大学力学最基础的章节,遵守 平行四边形定则。一个力可以分解成无数对分力;合力与分力满足平行四边形定则,平行四边形的对角线表示合力方向,并不一定与最大的分力方向相同。力的合成与分解互为逆运算。
本题可按力的实际作用效果来分解——找到力的作用效果,也就找到了分力的方向,再依平行四边形定则确定分力大小。钢丝绳是柔性绳,只能承受拉力,不能承受压力和弯矩,因此可沿绳的方向确定力的方向。据此画出力的合成分解示意图:
受力合成与分解示意图
🧮 计算过程
① 吊装总重
G = mg = (5500 + 1000) × 10 = 65000 N
② 分支绳与水平面的夹角(利用三角函数求解)
tanθ = (175 + 225) / (2300 ÷ 2) = 400 / 1150 = 0.348,得 θ = 19.2°
注:标准答案有错误,蓝皮书上有错误,不可过分相信培训教材。
③ 两支钢丝绳拉力的合力等于总吊重,大小相等、方向相反
单分支力向竖直方向映射:F·sinθ
竖直方向力平衡:2F·sinθ = G
F = G / (2·sinθ) = 65000 / (2 × sin19.2°) = 98824 N ≈ 98.82 kN
④ 钢丝绳安全系数(注意单位统一)
安全系数 = 最小破断拉力 ÷ 最大工作静拉力,即 n = Fb / F ≥ [n]
n = Fb / F = 133 / 98.82 = 1.35 < 6
计算附图
📌 结论
按国家标准要求,绑挂用钢丝绳的安全系数应不小于 6,本次计算值 1.35 远小于 6,可见选用的钢丝绳安全系数不满足要求。这就是长钢丝绳吊索断裂的直接原因。
🔧 还有一个附加原因
从起重机的吊装孔处可以看到,该孔没有进行倒角,制造存在缺陷;吊装时锐棱处也未加衬垫,孔边锐棱卡在钢丝绳上,使钢丝绳承受剪切力,大大降低了钢丝绳的承载能力。
➕ 附加拓展题
题目:当吊绳间的夹角为 120° 时,则每根钢丝绳所受的拉力为( )。
A、等于物体的重量 B、小于物体的重量 C、大于物体的重量
正确答案:A
解析:吊绳间夹角为 120°,据三角形内角关系,吊绳与水平方向的夹角 θ = (180° − 120°) / 2 = 30°。
按力合成分解的平行四边形法则:2F·sin30° = G,即 F = G,所以选 A。
由此可得结论:起重机吊运时,吊挂绳之间的夹角不应大于 120°,以免吊挂绳受拉力过大。
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