这是「大型游乐设施计算题解析」系列第 5 篇。题目原型是一道 8 分的跳楼机物理题：先自由落体、后匀减速制动，求下落总时间与恒定阻力。算术本身不难，真正拉开差距的是后半段——运行加速度与惯性加速度这两个概念的区别，以及 GB 8408 与《大型游乐设施安全技术规程》在束缚装置选型表述上的差异。这两处，恰恰是标准条文里容易被忽略、又最容易考到的地方。
📋 原题
五、计算题（28 分）第 14 题（8 分）：在游乐场，有一种大型游乐设施——跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度 64 m 处，然后由静止释放，做自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面 4 m 高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为 1500 kg，下落过程中最大速度为 20 m/s，重力加速度 g 取 10 m/s²。求：文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
（1）游客下落过程的总时间；
（2）恒定阻力的大小。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
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▲ 跳楼机设备实拍。竖直提升到顶后由静止释放，是「自由落体 + 匀减速」两段运动的典型模型。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
🧮 解析
（1）游客下落过程的总时间文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
先自由下落、再减速为零，总运行高度为 S = 64 − 4 = 60 m。绘制速度—时间曲线，曲线与横轴围成的面积就是下落运行高度。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
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由曲线图可得：文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
0.5 · V · t = S
t = 2S / V = 2 × 60 / 20 = 6 s文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/9007.html
所以，下落总时间为 6 s。
（2）恒定阻力的大小
前半程自由落体，加速度恒定，由最大速度可以求出自由落体时间；后半程减速运行，总时间减去自由落体时间就是减速运行时间，由减速运行时间可以求出减速加速度，再根据牛顿第二定律求出运行阻力。
自由落体时间：
t₁ = V / g = 20 / 10 = 2 s
减速运行时间：
t₂ = t − t₁ = 6 − 2 = 4 s
匀减速的加速度：
a = V / t₂ = 20 / 4 = 5 m/s²
由牛顿第二定律 F − mg = ma：
F = m(g + a) = 1500 × (10 + 5) = 22500 N = 22.5 kN
所以，恒定阻力的大小为 22.5 kN。
📚 知识拓展
第一、运行加速度
设备运行加速度就是速度的单位时间变化，用速度对时间求导计算。以向下方向为 Z 的正向进行求解：
•第一段：自由落体，运行加速度为 g，即 10 m/s²（1.0g）
•第二段：匀减速，−5 m/s²（−0.5g）
因此，该跳楼机的运行加速度区间为 [1.0g，−0.5g]。
第二、惯性加速度
游乐设施的加速度是惯性加速度，与物理学中的运行加速度是两个概念。游乐设施的加速度来源于惯性力，与其他无关——游乐设施加速度是惯性加速度，物理学中的加速度是运行加速度，两者不能混为一谈。
第三、跳楼机加速度的求解
对上面的例题，换用理论计算的方法，再求解一遍惯性加速度。设定运行过程中乘客受到的力为 F：
第一段：
mg − F = mg
可得 F = 0，az₁ = F / m = 0
第二段：
F − mg = ma
可得 F = m(g + a)，az₂ = F / m = g + a = 10 + 5 = 15 m/s² = 1.5g
因此，该跳楼机的加速度区间为 [0，1.5g]。
第四、相关标准规范的解析
GB 8408《大型游乐设施安全规范》6.8.3.2：束缚装置的选型应结合设备的具体情况选型，如：加速度的方向、大小、作用点、持续时间和角加速度。
《大型游乐设施安全技术规程（征求意见稿）》3.9.3.5（2）：设计束缚装置时还应当考虑设备运行的加速度、角加速度、加速度持续时间，乘载系统的结构型式和束缚情况、乘客的姿态和侧向加速度等因素。
（1）GB 8408 相关概念解析
8408 的瑕疵在于提到了「作用点」。实际上束缚装置的选型与加速度的作用点是无关的：作用点是乘客的心脏部位，即大约座椅上方 600 mm 处，游乐设施加速度的作用点是固定的。所以，《安全技术规程》就不再提「作用点」了——提也没用，那是个固定点，有关无关都要在那里选。
（2）《安全技术规程》相关概念解析
《安全技术规程》的瑕疵在于明确加速度为「设备运行的加速度」。这个说法是不准确的：游乐设施的加速度不是「运行加速度」，而是「惯性加速度」。相反，8408 对「加速度」作了模糊处理，不提设备「运行加速度」，只提「加速度」，倒还说得过去；《安全技术规程》一点明，反而说错了。
第五、小结
一句话记住
游乐设施加速度是惯性加速度，本质是求解惯性力；惯性力与设备是否运动无关，不是设备运行加速度，与物理学的加速度是两个概念。游乐设施的加速度是利用惯性力推导出来的，目的是反映乘客受到的载荷大小。
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