精选例题:架桥机主梁跨中应力校核(附不计自重与计入自重两种解法)

这道题出自检验师蓝皮书 9.3.28,考的是架桥机主梁的跨中纵向应力校核。题目要求分不计主梁自重与计入主梁自重两种情况各算一遍——很多考生只算第一种就交卷了,而结论恰恰卡在第二种上。

📋 题目

某 900t 铁路客运专线架桥机在架梁作业中,前吊梁小车起吊砼梁运行到位于主梁跨中位置时,主梁所受弯矩最大,受力模型见下图。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

各载荷:卷扬机重 F1 = 40t;后吊梁小车重 F2 = 45t;吊重及前吊梁小车重 F3 = 450 + 45 = 495t;辅助支腿重 F4 = 11.49t;下导梁天车重 F5 = 8.18t;悬臂梁重 F6 = 30.82t;主体主梁自重 180t,长度 68m。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

请按不考虑主梁自重情况和考虑主梁自重情况,分别校核该架桥机主梁跨中纵向所受的最大应力是否满足强度要求。(不考虑各载荷的动载系数,主梁材料许用应力 [σ] = 240 MPa,跨中截面的纵向抗弯模量 W = 0.235 m³)文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

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📚 解题前,先弄清 5 个概念

1、受力简图
架桥机体型庞大、结构复杂,多用于铁路、公路大桥建设。面对这类机电液一体化设备,考生需要剖析各机构的受力传递路径、捕捉关键数据,用"抽丝剥茧"的方法,把主梁、支腿、起升机构等核心部件视为整体,构建力学模型并简化。为降低难度,试卷已对关键信息作了简化并给出受力简图。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

2、纵向应力
起重机主梁的纵向应力,实质就是外载荷引起的弯曲应力。主梁受载时呈典型梁式构件特征:纵向(梁轴线方向)产生显著弯曲应力,竖向(垂直于梁轴线)存在剪切应力。弯曲应力大小沿梁高线性分布,在上下翼缘处最大。载荷作用于跨中时,主梁如同简支梁,最大弯矩出现在跨中截面,此时弯曲应力占绝对主导;剪切应力通常仅为弯曲应力的 1/5～1/10,工程计算中往往可忽略。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

3、许用应力
许用应力是基于安全考虑、对材料强度折减后允许使用的应力值,相当于把材料的屈服强度、极限强度等"打折"使用,预留安全裕度。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

4、抗弯模量(应为"抗弯截面系数")
必须指出:"抗弯模量"这一表述在概念上是错的——既不符合国家标准 GB/T 3102.3-1993《力学的量和单位》的要求,也与通用的材料力学理论体系相悖。规范表述应为"抗弯截面系数"(Section modulus in bending),量纲为长度的三次方(mm³ 或 m³),数值等于截面惯性矩与中性轴至最远边缘距离的比值,即 W = I / y_max。在相同材料条件下,工字钢比矩形截面抗弯效率更高,正是因为其截面形状产生了更大的抗弯截面系数。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

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5、弯曲应力
主梁静强度计算就是弯曲应力的计算,可直接用公式:弯矩 ÷ 抗弯截面系数。文章源自特考一点通特考一点通-https://www.tkydt.cn/8838.html

⚠️ 一个坑:双梁结构要不要除以 2
考试时若为双梁结构,要看题目明确给的是单梁截面惯性矩还是最大截面惯性矩:给单梁截面惯性矩需要除以 2,给最大截面惯性矩则不除。老实说,考"除不除以 2"这种知识点,和孔乙己"茴字有四种写法"差不多,意义不大。

🧮 解析

思路:跨中应力是弯曲应力,弯曲应力 = 弯矩 ÷ 抗弯截面系数。截面抗弯系数已给出,所以关键是把跨中弯矩求出来。由于是多载荷作用,采用截面法——求哪里就在哪里截开,用一侧的所有载荷对截开面求力矩和,力矩的矢量和就是该截面的弯矩。

（1）不考虑主梁自重

B 点截开、看前半部分。先求 A 点支反力:以前支腿 C 点为支点,设 A 点力方向向上,注意把单位 "t" 换算为 "kN"(×10 m/s²):

绕 C 点顺时针力矩:M₁ = FA×48 + F4×1.1 + F5×3.5 + F6×11.5
绕 C 点逆时针力矩:M₂ = F1×(16.5+48) + F2×(9+48) + F3×48/2

由力矩平衡 M₁ = M₂,得:
FA = [F1×64.5 + F2×57 + F3×24 − F4×1.1 − F5×3.5 − F6×11.5] / 48
= [40×10×64.5 + 45×10×57 + 495×10×24 − 11.49×10×1.1 − 8.18×10×3.5 − 30.82×10×11.5] / 48
= 3464.4 kN

B 点处弯矩(注意此时力臂是相对于 B 点的长度):
Mb = FA×24 − 40×10×40.5 − 45×10×33
= 3464.4×24 − 40×10×40.5 − 45×10×33 = 52095.6 kN·m

跨中 B 点最大应力(注意单位换算,1 MPa = 10⁶ Pa):
σb = Mb / W = 52095.6 / (0.235×1000) = 221.7 MPa ＜ [σ] = 240 MPa
→ 满足强度要求

（2）考虑主梁自重

主梁自重是均布载荷,按均布载荷弯矩公式,附加到第一问的过程即可。均布载荷 q = G / L:
q = 180×10 / 68 = 26.5 kN/m

同理求支点 A 的支反力(主梁质心到支点的力臂为 68m 的一半):
FA₂ = FA + (180×10×68/2) / 48 = 3464.4 + 1275 = 4739.4 kN

B 点处弯矩(力是 ql,力臂是 l/2):
Mb₂ = FA₂×24 − 40×10×40.5 − 45×10×33 − 26.5×44²/2
= 4739.4×24 − 40×10×40.5 − 45×10×33 − 26.5×44²/2 = 57043.6 kN·m

跨中 B 点最大应力:
σb = Mb₂ / W = 57043.6 / (0.235×1000) = 242.7 MPa ＞ [σ] = 240 MPa
→ 不满足强度要求

📌 结论对比
不计自重:221.7 MPa,过;计入自重:242.7 MPa,不过。两者只差 21 MPa,却跨越了 240 MPa 的许用线。
这道题真正想考的,是你有没有漏掉主梁自重这项均布载荷——180t 的主梁摊到 68m 上是 26.5 kN/m,在 44m 长度上产生的附加弯矩约 4.9 MN·m,足以把应力从"刚好合格"推到"不合格"。

说明:本文为技术解析分享,计算过程与结论供学习参考;文中对行业习惯叫法("抗弯模量"应为"抗弯截面系数")的辨析仅为术语规范讨论。

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